Filosofia


Questa è semplice ed è anche l’ultima della lista, poi ci tiriamo un gran segno sopra e lunedì proviamo l’esame in aula “M” dalle otto e zero zero ad oltranza emotiva fino ad un massimo di due ore e trenta spaccate. Che ricordi! Ero più giovane, più giovani le mie coetanee, più capelli sulla mia testa, e Deva era ancora nei pensieri del Demiurgo o chi per lui… Poi ci sono cose più complesse, come la logica del secondo ordine, e anche altre cose come uscire con gli amici, portare a spasso il cane, bere dell’ottimo rosso veneto con una succulenta fiorentina. Mi sono reso conto della “magrezza” di alcuni post riguardo alla logica predicativa e li “incicciotterò” in occasione del secondo quaderno di logica di giovannibortoli-bafo10.blogspot.com magari portando più esempi.
Ma ora basta indugi, la regola d introduzione dell’identità, che chiameremo “I=”, permette l’introduzione dell’identità nella forma “q=q” per un qualsiasi termine “q” che può essere anche un teorema, il tutto senza bisogno di nessuna assunzione. In effetti mi hanno sempre detto che l’identità dovrebbe essere una legge logica autoevidente, vallo a dire a Hegel!
Vediamo ora alcune proprietà della relazione d’identità, innanzitutto essa è una relazione riflessiva, perciò:
ᅡ∀x (x=x)
(1)            x=x                       I=
(2)           ∀x (x=x)             1, I∀
Questo semplicissimo teorema ci dice che ogni cosa è uguale a se stessa.  L’applicazione di “I∀” è legittima perché la formula “x=x” non dipendendo da nessuna assunzione, non dipende da assunzioni in cui “x” è libera.
La relazione di identità è poi simmetrica:
ᅡ t=s → s=t
Applichiamo in questa dimostrazione la regola “E=” utilizzando come “α[x]” la formula “x=t”.
(1)       1            t=s                          Ass
(2)                     t=t                           I=
(3)       1            s=t                          1, 2, E=
(4)                     t=s → s=t              1, 3, I→
Inoltre la relazione di identità è anche transitiva:
ᅡ t=s ⋀ s=r → t=r
In questo caso la regola “E=” si applica utilizzando in luogo di “α[x]” la formula “x=r”.
(1)          1            t=s ⋀ s=r                      Ass
(2)          1            t=s                                 1, E⋀
(3)          1            s=r                                 1, E⋀
(4)          1            t=r                                 2, 3, E=
(5)                        t=s ⋀ s=r → t=r        1, 4, I→
Inoltre si dice anche, simpaticamente, che l’identità è euclidea, cioè tale che due cose identiche a una terza sono anche identiche fra loro:
ᅡ t=r ⋀ s=r → t=s
Siate felici